一个积分

今天做竞赛题，有个积分挺经典也挺tricky的。

第一眼看见这个题目，确实没什么思路，奇偶、三角、换元都没有思路。答案：

首先很关键的是，看到arctan e^x的样子想到相加等于二分之pi的这个式子，理应记住。但差一个负号，分半换元得到。然后另一个二分之pi来自很经典的这个积分，考虑三角换元得到结果。三角换元来自sin，同时这个积分似乎没有什么更好的办法求解了。经典例题，比较tricky。